Algebră Bacalaureat

Stăpânește algebra cu AI! Ecuații, sisteme, inecuații și funcții algebrice explicate pas cu pas pentru bacalaureat.

Ecuații de Gradul IISisteme de EcuațiiRelațiile lui VièteFuncții Algebrice

Ecuația de Gradul al II-lea

Forma Generală

ax² + bx + c = 0, unde a ≠ 0

Discriminantul (Δ)

Δ = b² - 4ac

Soluțiile

x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a

Δ > 0

Două soluții reale distincte

Δ = 0

O soluție dublă

Δ < 0

Fără soluții reale

Relațiile lui Viète

Formule Fundamentale

Suma rădăcinilor:

x₁ + x₂ = -b/a

Produsul rădăcinilor:

x₁ · x₂ = c/a

Aplicații Practice

  • • Formarea ecuației cu rădăcini date
  • • Calculul expresiilor simetrice
  • • Rezolvarea sistemelor { x+y=s, xy=p }
  • • Determinarea parametrilor

Sisteme de Ecuații Liniare

Metoda Substituției

  1. 1. Exprimă o necunoscută din prima ecuație
  2. 2. Substituie în a doua ecuație
  3. 3. Rezolvă ecuația cu o necunoscută
  4. 4. Calculează cealaltă necunoscută

Metoda Reducerii

  1. 1. Înmulțește ecuațiile cu constante
  2. 2. Adună/scade ecuațiile
  3. 3. Elimină o necunoscută
  4. 4. Rezolvă sistemul simplificat

Metoda Cramer (pentru sisteme 2×2)

Determinantul principal

D = |a₁ b₁|
|a₂ b₂|

Soluția pentru x

x = Dₓ/D

Soluția pentru y

y = D_y/D

Inecuații de Gradul I și II

Inecuații de Gradul I

ax + b > 0 (sau <, ≥, ≤)

Soluția: x > -b/a (dacă a > 0)
x < -b/a (dacă a < 0)

Inecuații de Gradul II

ax² + bx + c > 0

Soluția depinde de:
• Semnul lui a
• Rădăcinile ecuației asociate

Strategii pentru Bacalaureat 2025

📚 Pregătire

  • • Memorează formulele de bază
  • • Exersează calculul discriminantului
  • • Stăpânește relațiile lui Viète

🔍 La Examen

  • • Verifică domeniile de definiție
  • • Controlează semnul discriminantului
  • • Testează soluțiile găsite

⚡ Tips Rapide

  • • Folosește metoda grafică
  • • Aplică teorema împărțirii
  • • Verifică cazurile particulare